ALJABAR LINIER MATRIKS, DETERMINAN, DAN SARUS

ALJABAR LINIER

  Aljabar linear adalah bidang studi matematika yang mempelajari sistem persamaan linear dan solusinya, vektor, serta transformasi linear. Matriks dan operasinya juga merupakan hal yang berkaitan erat dengan bidang aljabar linear.

MATRIKS

  Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun secara baris dan kolom dan ditempatkan pada kurung biasa atau kurung siku. Ordo suatu matriks adalah bilangan yang menunjukkan banyaknya baris dan banyaknya kolom .

Seperti hal nya contoh : 2 x 2 = 

kita coba menentukan BARIS dan KOLOM : 

MACAM  - MACAM MATRIKS

1> Matriks Baris

-  Matriks Baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris

   Contoh : A =  ( 1   3   4   9)

2>Matriks Kolom 
-  Matriks Kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom

3>Matriks Persegi atau Matriks Bujur Sangkar

-  Matriks Persegi atau matriks Bujur Sangkar adalah matriks yang mempunyai 

    jumlah baris = jumlah kolom

4> Matriks Nol

-   Matriks Nol adalah Suatu matriks   yang setiap unsurnya 0 berordo  ,ditulis dengan huruf  O.

5>Matriks Segi Tiga

-  Matriks Segi Tiga adalah  suatu matriks bujur sangkar yang unsur-unsur dibawah atau diatas               diagonal utama semuanya 0 .

  Matriks C disebut matriks segi tiga bawah dan matriks D disebut matriks segitiga atas.

6>Matriks Diagonal

-  Matriks Diagonal adalah  suatu matriks bujur sangkar yang  semua unsurnya , kecuali       

   unsur-unsur pada diagonal utama adalah nol.

7> Matriks Skalar

-   Matriks Skalar adalah matriks diagonal yang unsur-unsur pada diagonal utama semuanya sama. 

OPERASI MATRIKS

a) Penjumlahan dan Pengurangan 2 Matriks.
    

 Dua matriks dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika ordonya sama.    
                       
 Misal ordo matriks A = 2 x 3 dan ordo matriks B = 2 x 3, maka keduanya dapat dijumlahkan atau     dikurangkan.

Beberapa sifat yang berlaku pada penjumlahan matriks
1) A + B = B + A                              (Sifat Komutatif)
2) (A + B) + C = A + ( B + C)          (Sifat Asosiatif)
3)  A + 0 = 0 + A = A                       (Sifat Identitas tambah)

b) Perkalian Matriks dengan Matriks (Perkalian 2 Matriks)

Proses mendapatkan hasil perkalian dua matriks adalah sebagai berikut, akan diperlihatkan AxB dan BxA :

c) Tranpose Matriks

  Pengertian dari  transpose matriks yaitu suatu  matriks yang dilakukan pertukaran antara dimensi kolom dan barisnya.

  Definisi lain dari transpose matriks adalah sebuah matriks yang didapatkan dengan cara memindahkan elemen - elemen pada kolom menjadi elemen baris dan sebaliknya. 

Misalkan : Diketahui sebuah matriks A seperti dibawah ini :

A =

 

Maka tranpose matriksnya adalah :

A^T =

 

Contoh nya seperti ini : 

Carilah nilai transpose matriks dari matriks A yang berordo 3x3 berikut ini :

DETERMINAN MATRIKS

  Determinan Matriks adalah sebuah angka atau skalar yang diperoleh dari elemen-elemen matriks tersebut dengan operasi tertentu. Determinan Matriks hanya dimiliki oleh matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom yang sama atau disebut dengan matriks persegi.

Ordo 2x2 

Tentukan determinan matriks tersebut :

ADAPUN CARA DENGAN MENGGUNAKAN (SARUS)

  Metode yang ditemukan oleh Piere Sarrus seorang matematikawan Perancis, metode sarrus adalah salah satu cara untuk mencari suatu determinan matriks yang hanya dapat digunakan untuk mencari determinan matriks ber ordo sampai dengan 3 (berdimensi 3x3).

Contoh Soal : Tentukan determinan matriks berikut ini! 

                  Maka determinan matriks A, yaitu:

Det A  =((-2x3x-8) + (4x-7x-1) + (-5x1x4)) – ((-5x3x-1) + (-2x-7x4) + (4x1x-8))
Det A = (48 + 28 – 20) – (15 + 56 -32) = 56 – 39 = 17

Matriks 3×3 mempunyai sembilan elemen, jika salah satu atau beberapa elemennya bernilai nol.

Maka, perhitungan determinan dengan cara sarrus akan sedikit lebih cepat.

THANK YOU AND SEE YOU NEXT TOMORROW

Rahmat Hidayat - Sistem Informasi - (04218007)